Latvijas valstsvienības vārtsargs (1935. – 1940.), aizvadījis 18 oficiālas izlases spēles. Valstsvienības pamatvārtsargs divos pasaules čempionātos (1935., 1938.), ziemas olimpiskajās spēlēs (1936.). Īpašu atzinību izpelnījā 1938. gada pasaules čempionātā Prāgā. Bija Latvijas izlases sastāvā arī 1939. gada pasaules čempionātā Šveicē, taču pirms tā pārbaudes spēlē Kēnigsbergā guva traumu un čempionātā spēlēt nevarēja. Latvijas čempionātos  nospēlēja deviņas sezonas, visas US sastāvā un divas reizes kļuva par valsts meistara titula ieguvēju.

Trīsdesmito gadu vidū izdevums Stadions, izvērtērtējot US komandas sniegumu, atzina: „Vārtos Roberts Lapainis ir īstais vīrs savā vietāun prot tos glābt ar progresējošu izmanību.” Laikabiedru novērtējumā dažkārt atzīts par Latvijas labāko vārtsargu, slavēts par aukstasinību, par sniegumu gan uzvarās, gan zaudējumos, kad vārtsarga lieliskais sniegums ļāvis izvairīties no zaudējuma ar lielāku vārtu starpību.

Pēc Otrā pasaules kara vienu sezonu (1946./1947.) Rīgas Dinamo vārtsargs. No 1932. gada ar pārtraukumiem studējis LU Arhitektūras fakultātē. Dienesta laikā Latvijas arrmijā bija sapieris-maskotājs. 1944. gadā uzsāka dienastu Latviešu leģionā un nonāca Sarkanās armijas gūstā, atradās PSRS varas iestāžu ieslodzījumā – mežistrādes darbos Ņevdubstrojas ciemā (tagad Kirovskas pilsēta). Miris apendicīta operācijas laikā.