Latvijas valstsvienības uzbrucējs, aizvadījis sešas spēles valstsvienībā, piedalījies pasaules čempionātā (1939.). Valsts meistarsacīkstēs spēlēja US sastāvās, sākumā gan otrajā komandā.

Spēlēja arī futbolu un basketbolu JKS (YMCA) komandas sastāvā. Otrā pasaules kara sākumā  nacistu okupācijas laikā bija viens no brīvprātīgajiem Vācijas armijas latviešu daļās. 1943. gadā mobilizēts Latviešu leģionā . Pēc kara beigām nepadevās Sarkanajai armijai, bet uzturējās mežos Kurzemē, vēlāk Rīgas apriņķa Sidgundas pagastā, kur kopā ar biedriem ierīkoja bunkuru un pēc padojlaika tiesas formulējuma nodarbojās ar bruņotu cīņu pret padomju varu. No 1946. gada Padomju varas apcietinājumā, notiesāts uz 20 gadiem katorgas darbos, ieslodzīts spaidu darbu nometnē Vorkutā Komi APSR. Pēc 10 gadiem spriedums pārskatītsun K. Muške atbrīvots pirms noteiktā laika, bet nomitināts uz pastāvīgu dzīvi Vorkutā, kur strādāja par hokaja, futbola, basketbola treneri, kā arī sporta skolotāju. Arī pats vēl spēlēja hokeju, futbolu un basketbolu. 1981. gadā atgriezās Latvijā un šajā pat gadā aizgāja aizsaulē.

Hokeja valstsvienības pēdējā spēle uz 52 gadiem